Arkimedes -
Archimedes

Fra Wikipedia, den gratis encyklopædi

Archimedes' princip
arkimedesskrue
Tyngdepunkt
Statik
Hydrostatik
lov af håndtaget
indivisibles
Neuseis konstruktioner
Liste over andre ting opkaldt efter ham
Et maleri af en ældre mand, der undrer sig over geometriske problemer
Archimedes tankevækkende
af Domenico Fetti (1620)
Født c.
 287
 
f.Kr.

Døde
c.
 212
 
f.Kr.
(cirka 75 år gammel)
Syracuse, Sicilien, Magna Graecia
Kendt for
Videnskabelig karriere
Felter Matematik
Fysik
Engineering
Astronomi
Mekanik
Indflydelse Eudoxus
Påvirket Apollonius
Helt
Pappus
Eutocius
.

Hans andre matematiske præstationer omfatter at udlede en nøjagtig tilnærmelse af pi ; definere og undersøge spiralen, der nu bærer hans navn ; og udformning af et system ved hjælp af eksponentiering til udtryk for meget store tal . Han var også en af ​​de første til at anvende matematikfysiske fænomener og grundlagde hydrostatik og statik . Archimedes 'præstationer på dette område omfatter et bevis på håndtagets princip , den udbredte anvendelse af tyngdepunktsbegrebet og udsagn om loven om opdrift . Han krediteres også med at designe innovative maskiner , såsom hans skruepumpe , sammensatte remskiver og defensive krigsmaskiner for at beskytte sin oprindelige Syracuse mod invasion.

Archimedes døde under belejringen af ​​Syracuse , hvor han blev dræbt af en romersk soldat på trods af ordre om, at han ikke skulle blive skadet. Cicero beskriver at besøge graven til Archimedes, som blev overgået af en kugle og en cylinder , som Archimedes havde anmodet om at blive placeret på hans grav for at repræsentere hans matematiske opdagelser.

I modsætning til hans opfindelser var Archimedes matematiske skrifter kun lidt kendt i antikken. Matematikere fra Alexandria læste og citerede ham, men den første omfattende samling blev først lavet ca.

 530
 
e.Kr.
af Isidore af Milet i Byzantinsk Konstantinopel , mens kommentarer til Arkimedes værker skrevet af Eutocius i det 6. århundrede e.Kr. åbnede dem for et bredere læsertal for første gang. De relativt få eksemplarer af Archimedes 'skrevne arbejde, der overlevede gennem middelalderen, var en indflydelsesrig kilde til ideer for forskere under renæssancen og igen i 1600 -tallet , mens opdagelsen i 1906 af tidligere ukendte værker af Archimedes i Archimedes Palimpsest har givet ny indsigt i, hvordan han opnåede matematiske resultater.

Biografi

Archimedes 'død (1815) af Thomas Degeorge

Archimedes blev født ca. 287 f.Kr. i havnebyen Syracusa , Sicilien , på det tidspunkt en selvstyrende koloni i Magna Graecia . Fødselsdatoen er baseret på en erklæring fra den byzantinske græske historiker John Tzetzes om, at Archimedes levede i 75 år før hans død i 212 f.Kr. I Sand-Reckoner giver Archimedes sin fars navn som Phidias, en astronom, som man ikke ved noget andet om. En biografi om Archimedes blev skrevet af hans ven Heracleides, men dette værk er gået tabt og efterlader detaljerne i hans liv uklare. Det vides f.eks. Om han nogensinde har giftet sig eller haft børn, eller om han nogensinde har besøgt Alexandria i Egypten i sin ungdom. Af hans overlevende skriftlige værker er det klart, at han opretholdt kollegiale relationer med forskere, der er baseret der, herunder hans ven Conon fra Samos og hovedbibliotekar Eratosthenes fra Cyrene .

Standardversionerne af Archimedes 'liv blev skrevet længe efter hans død af græske og romerske historikere. Den tidligste henvisning til Archimedes forekommer i The Histories af Polybius ( ca. 200–118 f.Kr.), skrevet omkring halvfjerds år efter hans død. Det kaster lidt lys over Archimedes som person og fokuserer på de krigsmaskiner, han siges at have bygget for at forsvare byen mod romerne. Polybius bemærker, hvordan Syracusa under den anden puniske krig skiftede troskab fra Rom til Kartago , hvilket resulterede i en militær kampagne for at tage byen under kommando af Marcus Claudius Marcellus og Appius Claudius Pulcher , som varede fra 213 til 212 f.Kr. Han bemærker, at romerne undervurderede Syracuses forsvar og nævner flere maskiner designet af Archimedes, herunder forbedrede katapulter, kranlignende maskiner, der kunne svinge rundt i en bue og stenkastere. Selvom romerne i sidste ende erobrede byen, led de betydelige tab på grund af Arkimedes opfindsomhed.

Cicero Discovering the Archimedes Grav (1805) af Benjamin West

Cicero (106–43 f.Kr.) omtaler Archimedes i nogle af hans værker. Mens han fungerede som kvæstor på Sicilien, fandt Cicero, hvad der formodes at være Archimedes 'grav nær Agrigentine -porten i Syracuse, i en forsømt tilstand og overgroet med buske. Cicero fik ryddet op i graven og kunne se udskæringen og læse nogle af de vers, der var tilføjet som en indskrift. Graven bar en skulptur, der illustrerede Archimedes ' foretrukne matematiske bevis , at kuglens volumen og overfladeareal er to tredjedele af cylinderen inklusive dens baser. Han nævner også, at Marcellus bragte to planetarier bygget til Archimedes til Rom. Den romerske historiker Livy (59 f.Kr. - 17 e.Kr.) genfortæller Polybius 'historie om erobringen af ​​Syracusa og Archimedes' rolle i den.

Plutarch (45–119 e.Kr.) skrev i sit parallelle liv, at Archimedes var i familie med kong Hiero II , herskeren i Syracuse. Han giver også mindst to beretninger om, hvordan Archimedes døde, efter at byen blev indtaget. Ifølge den mest populære beretning overvejede Archimedes et matematisk diagram, da byen blev erobret. En romersk soldat befalede ham at komme og møde Marcellus, men han afviste og sagde, at han var nødt til at afslutte arbejdet med problemet. Soldaten blev rasende over dette og dræbte Archimedes med sit sværd. En anden historie har Archimedes, der bærer matematiske instrumenter, inden han bliver dræbt, fordi en soldat troede, at de var værdifulde genstande. Marcellus blev angiveligt vred over Archimedes 'død, da han betragtede ham som et værdifuldt videnskabeligt aktiv (han kaldte Archimedes "en geometrisk Briareus ") og havde beordret, at han ikke skulle blive skadet.

De sidste ord, der tilskrives Archimedes er "Forstyr ikke mine cirkler" ( latin , " Noli turbare circulos meos "; Katharevousa græsk , "μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε"), en henvisning til cirklerne i den matematiske tegning, som han angiveligt studerede når forstyrret af den romerske soldat. Der er ingen pålidelige beviser for, at Archimedes udtalte disse ord, og at de ikke fremgår af beretningen fra Plutarch. Et lignende citat findes i værket fra Valerius Maximus (fl. 30 e.Kr.), der skrev i Memorable Doings and Sayings " ... sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum disturbare' " ("... men beskytter støvet med sine hænder og sagde 'jeg beder dig, forstyr ikke dette

'
").

Opdagelser og opfindelser

Archimedes 'princip

En metalstang, der placeres i en beholder med vand på en skala, fortrænger lige så meget vand som sit eget volumen , øger massen af beholderens indhold og tynger vægten.

Den mest kendte anekdote om Archimedes fortæller om, hvordan han opfandt en metode til at bestemme volumenet af et objekt med en uregelmæssig form. Ifølge Vitruvius var der blevet lavet en votivkrone til et tempel til kong Hiero II af Syracuse , som havde leveret det rene guld til brug; Archimedes blev bedt om at afgøre, om noget sølv var blevet erstattet af den uærlige guldsmed. Arkimedes måtte løse problemet uden at beskadige kronen, så han ikke kunne smelte den ned i en regelmæssigt formet krop for at beregne dens densitet .

I Vitruvius 'beretning bemærkede Archimedes, mens han badede, at vandstanden i karret steg, da han kom ind, og indså, at denne effekt kunne bruges til at bestemme kronens volumen . Af praktiske formål er vand inkomprimerbart, så den nedsænkede krone vil fortrænge en mængde vand svarende til sit eget volumen. Ved at dividere kronens masse med mængden af ​​fortrængt vand, kunne densiteten af ​​kronen opnås. Denne tæthed ville være lavere end guld, hvis der var blevet tilføjet billigere og mindre tætte metaller. Arkimedes gik derefter nøgen på gaden, så begejstret for sin opdagelse, at han havde glemt at klæde sig og græd " Eureka !" ( Græsk :

"εὕρηκα
, heúrēka !, Lit.
'Jeg har fundet [det]!'). Testen på kronen blev udført med succes, hvilket beviser, at sølv faktisk var blevet blandet ind.

Historien om den gyldne krone vises ikke nogen steder i de kendte værker fra Archimedes. Det praktiske ved den metode, den beskriver, er blevet sat i tvivl på grund af den ekstreme nøjagtighed, der ville være nødvendig, når man måler vandforskydningen . Archimedes kan i stedet have søgt en løsning, der anvendte det princip, der i hydrostatikken er kendt som Archimedes 'princip , som han beskriver i sin afhandling om flydende organer . Dette princip siger, at et legeme nedsænket i en væske oplever en flydende kraft svarende til vægten af ​​den væske, den forskyder. Ved hjælp af dette princip ville det have været muligt at sammenligne densiteten af ​​kronen med rent guld ved at afbalancere kronen på en skala med en ren guldreferenceprøve af samme vægt og derefter nedsænke apparatet i vand. Forskellen i tæthed mellem de to prøver ville få skalaen til at vippe i overensstemmelse hermed. Galileo Galilei , der i 1586 opfandt en hydrostatisk balance til vejning af metaller i luft og vand inspireret af Archimedes 'arbejde, anså det for "sandsynligt, at denne metode er den samme, som Archimedes fulgte, da den udover at være meget præcis er baseret på demonstrationer fundet af Archimedes selv. "

Indflydelse

I en tekst fra det 12. århundrede med titlen Mappae clavicula er der instruktioner om, hvordan vejningerne skal udføres i vandet for at beregne procentdelen af ​​sølv, der bruges, og for at løse problemet. Det latinske digt Carmen de ponderibus et mensuris fra det 4. eller 5. århundrede beskriver brugen af ​​en hydrostatisk balance til at løse kronens problem og tilskriver metoden til Archimedes.

Archimedes 'skrue

De Arkimedes skrue kan hæve vand effektivt.

En stor del af Archimedes 'arbejde inden for teknik stammer sandsynligvis fra at opfylde behovene i hans hjemby Syracusa . Den græske forfatter Athenaeus fra Naucratis beskrev, hvordan kong Hiero II bestilte Archimedes til at designe et stort skib, Syracusia , som kunne bruges til luksusrejser, transport af forsyninger og som et flådekrigsskib . Den Syracusia siges at have været den største skib bygget i den klassiske oldtid . Ifølge Athenaeus var den i stand til at bære 600 mennesker og omfattede havedekorationer, et gymnastiksal og et tempel dedikeret til gudinden Aphrodite blandt dets faciliteter. Da et skib af denne størrelse ville lække en betydelig mængde vand gennem skroget, blev Archimedes 'skrue angiveligt udviklet for at fjerne lensevandet. Archimedes 'maskine var en enhed med et roterende skrueformet blad inde i en cylinder. Det blev drejet i hånden og kunne også bruges til at overføre vand fra et

lavtliggende
vand til vandingskanaler. Archimedes 'skrue er stadig i brug i dag til pumpning af væsker og granulerede faste stoffer som kul og korn. Arkimedes 'skrue beskrevet i romertiden af ​​Vitruvius kan have været en forbedring på en skruepumpe, der blev brugt til at skylle Babylons hængende haver . Verdens første søgående dampskib med skruepropel var SS Archimedes , der blev lanceret i 1839 og navngivet til ære for Archimedes og hans arbejde med skruen.

Arkimedes klo

Den Claw af Archimedes er et våben, at han siges at have udviklet for at forsvare byen Syracuse. Også kendt som "skibet shaker", kloen bestod af en kran-lignende arm, hvorfra en stor metal kæmper krog blev suspenderet. Når kloen blev tabt på et angribende skib, ville armen svinge opad, løfte skibet ud af vandet og muligvis synke det. Der har været moderne eksperimenter for at teste muligheden for kloen, og i 2005 byggede en tv -dokumentar med titlen Superweapons of the Ancient World en version af kloen og konkluderede, at det var en brugbar enhed.

Varmestråle

Arkimedes kan have brugt spejle, der fungerer samlet som en parabolsk reflektor til at brænde skibe, der angriber Syracuse .
Kunstnerisk fortolkning af Archimedes 'spejl, der bruges til at brænde romerske skibe. Maleri af Giulio Parigi , ca. 1599.
.

Dette påståede våben har været genstand for løbende debat om dets troværdighed siden renæssancen . René Descartes afviste den som falsk, mens moderne forskere har forsøgt at genskabe effekten kun ved hjælp af de midler, der ville have været tilgængelige for Archimedes. Det er blevet foreslået, at et stort udvalg af meget polerede bronze- eller kobberskærme, der fungerer som spejle, kunne have været anvendt til at fokusere sollys på et skib.

Moderne test

En test af Archimedes varmestråle blev udført i 1973 af den græske videnskabsmand Ioannis Sakkas. Eksperimentet fandt sted på Skaramagas flådebase uden for Athen . Ved denne lejlighed blev der brugt 70 spejle, hver med en kobberbelægning og en størrelse på omkring 5 x 3 fod (1,52 m × 0,91 m). Spejlene blev peget mod en krydsfiner-

mock-up
af et romersk krigsskib i en afstand på omkring 160 fod (49 m). Da spejlene var fokuseret præcist, brød skibet i brand i løbet af få sekunder. Krydsfinerskibet havde en belægning med tjæremaling , som kan have hjulpet forbrænding. En belægning af tjære ville have været almindelig på skibe i den klassiske æra.

I oktober 2005 gennemførte en gruppe studerende fra Massachusetts Institute of Technology et eksperiment med 127 kvadratmeter store spejlfliser med fokus på et

mock-up
træskib i en rækkevidde på omkring 30 fod. Flammer brød ud på en plaster af skibet, men først efter at himlen havde været skyfri og skibet havde stået stille i omkring ti minutter. Det blev konkluderet, at enheden var et muligt våben under disse betingelser. MIT -gruppen gentog eksperimentet for tv -programmet MythBusters , der brugte en træfiskerbåd i San Francisco som mål. Igen opstod der nogle forkulninger sammen med en lille mængde flamme. For at tage ild skal træ nå sin selvantændelsestemperatur , som er omkring 300 ° C (572 ° F).

Da MythBusters udsendte resultatet af San Francisco -eksperimentet i januar 2006, blev kravet placeret i kategorien "nedbrudt" (dvs. mislykket) på grund af den lange tid og de ideelle vejrforhold, der kræves for forbrænding. Det blev også påpeget, at da Syracusa vender ud mod havet mod øst, ville den romerske flåde have været nødt til at angribe i løbet af formiddagen for optimal lysopsamling ved spejlene. MythBusters påpegede også, at konventionelle våben, såsom flammende pile eller bolte fra en katapult, ville have været en langt lettere måde at sætte et skib i brand på korte afstande.

I december 2010 kiggede MythBusters igen på heat ray -historien i en specialudgave med titlen " President's Challenge ". Flere eksperimenter blev udført, herunder en storskala test med 500 skoleelever, der sigtede spejle mod en

mock-up
af et romersk sejlskib 400 fod (120 m) væk. I alle forsøgene nåede sejlet ikke de 210 ° C (410 ° F), der kræves for at tage ild, og dommen blev igen "busted". Showet konkluderede, at en mere sandsynlig effekt af spejlene ville have været blændende, blændende eller distraherende besætningen på skibet.

Håndtag

Selvom Archimedes ikke opfandt håndtaget , gav han en forklaring på princippet, der var involveret i hans arbejde om planens ligevægt . Tidligere beskrivelser af håndtaget findes i den peripatiske skole for tilhængere af Aristoteles og tilskrives undertiden Archytas . Ifølge Pappus fra Alexandria fik Archimedes arbejde med håndtag ham til at bemærke: "Giv mig et sted at stå på, og jeg vil flytte Jorden" ( græsk :

δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω
). Plutarch beskriver, hvordan Archimedes designede blok-og-tackle remskive systemer, så søfolk kunne bruge princippet om gearing til at løfte genstande, der ellers ville have været for tunge at flytte. Archimedes er også blevet krediteret med at forbedre katapultens kraft og nøjagtighed og med at opfinde kilometertælleren under den første puniske krig . Kilometertælleren blev beskrevet som en vogn med en gearmekanisme, der faldt en kugle ned i en beholder efter hver kilometer tilbagelagt.

Astronomiske instrumenter

Archimedes diskuterer astronomiske målinger af Jorden, Solen og Månen samt Aristarchus heliocentriske model af universet i Sand-Reckoner . På trods af mangel på trigonometri og et akkordtabel beskriver Archimedes proceduren og instrumentet, der bruges til at foretage observationer (en lige stang med pinde eller riller), anvender korrektionsfaktorer til disse målinger og giver til sidst resultatet i form af øvre og nedre grænser for at redegøre for observationsfejl. Ptolemaios , der citerer Hipparchus, refererer også til Archimedes 'solhvervsobservationer i Almagest . Dette ville gøre Archimedes til den første kendte græker, der havde registreret flere solstice -datoer og -tider i på hinanden følgende år.

Cicero omtaler Archimedes kort i sin dialog , De re publica , der skildrer en fiktiv samtale, der finder sted i 129 f.Kr. Efter erobringen af ​​Syracuse ca. 212 f.Kr. siges det , at general Marcus Claudius Marcellus har taget to mekanismer tilbage til Rom, konstrueret af Archimedes og brugt som hjælpemidler i astronomi, som viste Solens, Månens og fem planeters bevægelse. Cicero nævner lignende mekanismer designet af Thales of Miletus og Eudoxus of Cnidus . Dialogen siger, at Marcellus beholdt en af ​​enhederne som sin eneste personlige bytte fra Syracuse og donerede den anden til Dydens Tempel i Rom. Marcellus 'mekanisme blev ifølge Cicero demonstreret af Gaius Sulpicius Gallus til Lucius Furius Philus , der beskrev det således:

Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, and incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione .

Da Gallus bevægede kloden, skete det, at Månen fulgte Solen med lige så mange drejninger på den bronzestyring, som på selve himlen, hvorfra også Solens klode på himlen fik den samme formørkelse, og månen kom derefter til den position, som var dens skygge på Jorden, da Solen stod i kø.

Dette er en beskrivelse af et planetarium eller et plantagerum . Pappus fra Alexandria udtalte, at Archimedes havde skrevet et manuskript (nu tabt) om konstruktionen af ​​disse mekanismer med titlen On Sphere-Making . Moderne forskning på dette område har været fokuseret på Antikythera -mekanismen , en anden enhed bygget ca.

 100
 f.Kr., der sandsynligvis var designet til samme formål. Konstruktion af denne slags mekanismer ville have krævet en sofistikeret viden om differential gearing . Dette blev engang antaget at have været uden for rækkevidden af ​​teknologien, der var tilgængelig i oldtiden, men opdagelsen af ​​Antikythera -mekanismen i 1902 har bekræftet, at enheder af denne art var kendt for de gamle grækere.

Matematik

Selvom han ofte betragtes som designer af mekaniske anordninger, leverede Archimedes også bidrag til matematikområdet . Plutarch skrev, at Archimedes "placerede hele sin kærlighed og ambition i de renere spekulationer, hvor der ikke kan refereres til livets vulgære behov", selvom nogle forskere mener, at dette kan være en fejlkarakterisering.

Udmattelsesmetode

Archimedes beregner siden af ​​12-gonen fra sekskantens side og for hver efterfølgende fordobling af siderne af den almindelige polygon.

Archimedes var i stand til at bruge udelelige (en forløber for uendeligt mange ) på en måde, der ligner moderne integralregning . Gennem bevis ved modsigelse ( reductio ad absurdum ) kunne han give svar på problemer med en vilkårlig grad af nøjagtighed, mens han specificerede de grænser, inden for hvilket svaret lå. Denne teknik er kendt som metoden til udmattelse , og han brugte den til at tilnærme figurområderne og værdien af π .

( ).