Pyramid (geometri) -
Pyramid (geometry)

Fra Wikipedia, den gratis encyklopædi
Regelmæssigt baserede højre pyramider
Firkantet pyramide
Conway polyhedron notation Y n
Schläfli -symbol () ∨ { n }
Ansigter n trekanter ,
1 n -gon
Kanter 2 n
Hjørner
n + 1
Symmetri gruppe C n v , [1, n ], (* nn ), rækkefølge 2 n
Rotationsgruppe C n , [1, n ] + , ( nn ), rækkefølge n
Dobbelt polyeder Selv-dobbelt
Ejendomme konveks
Pyramidens 1- skelet er en hjulgraf

I geometri er en pyramide (fra græsk :

πυραμίς
pyramís ) et polyeder dannet ved at forbinde en polygonal base og et punkt, kaldet spidsen . Hver bundkant og spids danner en trekant, kaldet et sideflade . Det er et kegleformet fast stof med polygonal base. En pyramide med en n -sidet bund har
n + 1
hjørner,
n + 1
flader og 2 n kanter. Alle pyramider er selvdobbelte .

En højre pyramide har sin spids direkte over centroiden af dens base. Ikke -rigtige pyramider kaldes skrå pyramider . En almindelig pyramide har en regelmæssig polygonbase og antydes normalt at være en højre pyramide .

Når den ikke er specificeret, antages en pyramide normalt at være en almindelig firkantet pyramide , ligesom de fysiske pyramidestrukturer . En trekantbaseret pyramide kaldes oftere et tetraeder .

Blandt skrå pyramider, ligesom akutte og stumpe trekanter , kan en pyramide kaldes akut, hvis dens spids er over bundens indre og stump, hvis dens spids er over basens yderside. En retvinklet pyramide har sin spids over en kant eller toppunkt af basen. I et tetraeder ændres disse kvalifikatorer baseret på hvilket ansigt der betragtes som basen.

Pyramider er en klasse af prismatoiderne . Pyramider kan fordobles til bipyramider ved at tilføje et andet forskydningspunkt på den anden side af basisplanet.

Højre pyramider med en regelmæssig base

En højre pyramide med en regelmæssig base har ensartede trekantsider, med symmetri er C n v eller [1, n ], med rækkefølge 2 n . Det kan gives et udvidet Schläfli -symbol () ∨ { n }, der repræsenterer et punkt, (), forbundet (ortogonalt forskudt) til en almindelig polygon , {n}. En sammenføjningsoperation skaber en ny kant mellem alle par af hjørner i de to sammenføjede figurer.

Den trigonale eller trekantede pyramide med alle ligesidede trekantflader bliver det almindelige tetraeder , et af de platoniske faste stoffer . Et lavere symmetri tilfælde af den trekantede pyramide er C 3v , som har en ligesidet trekantbase og 3 ens ensartede trekantsider. De firkantede og femkantede pyramider kan også være sammensat af regelmæssige konvekse polygoner, i hvilket tilfælde de er Johnson -faste stoffer .

Hvis alle kanter af en firkantet pyramide (eller en hvilken som helst konveks polyhedron) er tangent til en kugle, så tangentialpunkternes gennemsnitlige position er i midten af ​​kuglen, siges pyramiden at være kanonisk , og den danner halvdelen af ​​en almindelig oktaeder .

Pyramider med en sekskant eller højere base skal være sammensat af ensartede trekanter. En sekskantet pyramide med ligesidede trekanter ville være en helt flad figur, og en heptagonal eller højere ville få trekanterne slet ikke til at mødes.

Almindelige pyramider
Digonal Trekantet Firkant Femkantet Sekskantet Heptagonal Ottekantet Enneagonal Dekagonal ...
Upassende Fast Ensidig Lige ensartet
Biangular pyramid1.png Tetrahedron.svg Firkantet pyramide.png Pentagonal pyramid.png Sekskantet pyramide.png Heptagonal pyramid1.png Ottekantet pyramide1.png Enneagonal pyramid1.png Dekagonal pyramide1.png
Sfærisk digonal pyramid.png Sfærisk trigonal pyramid.png Sfærisk firkantet pyramide.png Sfærisk femkantet pyramide.png Sfærisk sekskantet pyramide.png Sfærisk heptagonal pyramid.png Sfærisk ottekantet pyramide.png Sfærisk enneagonal pyramid.png Sfærisk dekagonalt pyramide.png

Højre stjernepyramider

Højre pyramider med almindelige stjernepolygonbaser kaldes stjernepyramider . For eksempel har den pentagrammiske pyramide en pentagrambase og 5 krydsende trekantsider.

Pentagram pyramid.png

Højre pyramider med en uregelmæssig base

Eksempel generel højre pyramide med spidsen over centroid af en basispolygon

En højre pyramide kan navngives som () ∨P, hvor () er toppunktet, ∨ er en joinoperator, og P er en basispolygon.

En ensartet trekant højre tetraeder kan skrives som () ∨ [() ∨ {}] som sammenføjning af et punkt til en ensartet trekantbase , som [() ∨ ()] ∨ {} eller {} ∨ {} som sammenføjning (ortogonale forskydninger) af to ortogonale segmenter, et digonal disphenoid , der indeholder 4 ensartede trekantflader. Den har C 1v- symmetri fra to forskellige base-apex-orienteringer og C 2v i sin fulde symmetri.

En rektangulær højre pyramide , skrevet som () ∨ [{} × {}], og en rhombisk pyramide , som () ∨ [{}+{}], har begge symmetri C 2v .

De rigtige pyramider
Rektangulær højre pyramide.png Rhombic right pyramid.png
Rektangulær pyramide Rombisk pyramide

Bind

(afsnit 2.6).